若x>0,y>0,1/x+9/y=1 求x+y的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 10:25:06
若x>0,y>0,1/x+9/y=1 求x+y的最小值
我知道答案是16.
希望有具体过程..谢谢先!

x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+9x/y+y/x
>=10+6=16

(x+y)*1
=(x+y)(1/x+9/y)
=10+9x/y+y/x

x>0,y>0
9x/y+y/x>=2根号(9x/y*y/x)=2根号9=6
当9x/y=y/x时取等号
9x^2=y^2
y=3x
此时x=4,y=12,所以可以取到等号

所以x+y=10+9x/y+y/x>=10+6=16
所以最小值是16